关于数学的复习备考建议

（一）高考备考可能存在的一些误区

首先在学生层面：第一是不重视基础，眼中只有题，认为做题就是高考数学复习的只要任务；第二是学习方法不当，“背”数学（结论），“记”数学（解答模板）的现象较普遍，很少关注知识的生成过程，很少整理、体验、反思已解决过的问题以及在问题解决过程中所形成的思想方法；第三是思维“惰性”强，喜欢听老师讲，主动思考问题少。

其次在教师层面：第一是不敢放手让学生去想去做。为了赶进度，完成复习任务，而越俎代庖——“你不想，我帮你想”，“你不会做题，我帮你解答”等；

第二是怕学生不懂，总想多讲一点，而不给学生留思维的“顿悟”的时间和空间；

第三是大量地让学生做题，“做了评，评了又做”，重复、机械地训练，课堂效益低下。同时在学生的思维训练方面尽管注意了思路的剖析，但只是一味地暴露我们事先设计好了的流畅的思维过程，教学生“应该怎样想”，而恰恰忽视了基于学生思维水平而产生的学生“可能会怎样想”的思维过程。

(二)以教师为主导，精心准备教学

（1）注重主干知识，关注新课改的变化，导向平时的教学

新教材删减内容：映射，三角函数线，三视图；算法，系统抽样，茎叶图，线性规划，推理与证明，变量的相关性；导数在生活中的优化问题和定积分；统计案例；直线与圆锥曲线的位置关系；

要求降低内容：数学归纳法；抛物线要求降低，圆锥曲线整体要求下降；超几何分布要求降低；增加了：随机事件的独立性；用样本估计“百分位数”；数学建模和数学探究活动；要求提高内容：全概率公式，提高了要求；统计中的相关系数要求提高；数学文化；特别注意：选考内容不是不考，2023年考了程序框图和线性规划，但是难度很低.教学中关注主干知识：解析几何，立体几何，函数与导数，数列，三角函数，统计与概率，解三角形等；还应关注高考变化，比如2023年数列除了连续在解答题17题出现，还新增了一道选择题，数列比重增加。18题以斜三棱柱为载体，考查空间直线与平面的位置关系，题目不落窠臼，颇有难度彰显了综合性的考查要求，不少学生在此题遇到障碍,导向教学。

（2）教师应研究命题方向，整合教材知识体系

认真研读2017版《普通高中数学课程标准》研判政策方向，研读权威文章《高考命题创新》-任子朝，（《中学数学教学参考》2018年10期）；《高考试题创新设计的研究与实践》-任子朝、赵轩《中学数学教学参考》（2019年7期）.根据《课标》高考命题建议：关注能够承载数学学科核心素养的知识、技能，层次分为了解、理解、掌握、运用以及经历、体验、探究.按照《课标》的要求认真研究教材的教学，夯实基础，回归本质，以应对千变万化的考试。重视公式，例题，习题的教学。特别是对于重要的知识点，一定要引导学生有针对性的将习题研究透彻。通过专研教材熟练平时的常规方法、通性通法。并将教材上的经典题反复做，反复理解，做出新高度，同一题试着将条件变化、问法变化再思考、再探究。题是练不完的，方法也可能是多样的，但是在高考场上我们能够有效发挥出来的还是我们平常非常熟悉的方法。所以考前我们应将“方法”熟练化，做到基础题训练有素。

（3）深度研究高考，精挑细选习题

高三备课组要深度研究近十年高考的全国卷试题，又特别是全国三卷(2021年起为甲卷)，深度领会试题的命题意图和特点。历年高考试卷整体研究，找规律与共性；近年试题重点研究，找新意，找动态；相同试题对比研究，找变化，找趋势；不同试卷分类研究，找差别，找重点。有许多考点有轮回，例如考查极值点偏移始于2010年天津卷21题，2011年辽宁卷21题，2021年全国1卷21题，2022年甲卷21题均考查了这一知识点。除了研究甲卷，其他地区的高考试卷与模拟试卷也要多研究，特别是由国家考试中心命制的天津卷，辽宁卷是许多新题的发源地.有些知识板块在高中知识中起工具作用，如不等式、向量等，故需要去研究各知识板块在高考中的考法，从而认真组织选择我们平时的专题训练、周考试题及高考模拟试题，让我们的训练更具有针对性，方向性，典型性和层次性，才能让学生的训练高效一点，轻松一点！有时我们可以让学生改编题目，在模拟考试试题中老师也可尝试引进有针对性的原创试题，学生了解命题的过程，寻找解题的方法，树立解题的信心。在模拟试题的命制中，可以选填题、解答题难度进行适当的调整，题目顺序适当的调整。

（4）重视基础知识，强化通性通法

在每一年的高考题中，其实重在基础知识的考查，所有试题都是用通性通法可以解决的，只是不同的知识点有不同的呈现形式而已。所以在后期复习中，要特别重视基础知识的训练，重视学生对知识本质的深刻理解，不要训练偏题、怪题及高难度试题.就是把常规题熟练化，考试的时候把会的题目做对，就成功了！

（5）重视微专题，突破中档题

通过微专题，研究各个章节的常见考点，有针对性的训练，深挖知识点的根源，综合训练，一题多解，提升综合能力，提高解题效率，通过变式训练，拓展训练，多题归一，提高素养。

（6）重视知识本质，提高学生的应试应变能力

2023年高考试题在知识呈现形式和设问方式上的新意，例如2023年甲卷第15题，要求通过想象与简单计算，确定球面与正方体棱的公共点的个数，第22题t的几何意义，均是考查知识的本质，因此在一轮复习过程中不能只重视例习题的讲练，更应该关注知识的生成过程。结合高中数学的整体认知，一轮复习过程中引导学生站在一个整体视觉再次理解数学本质，注重基础知识的生成过程，重要概念、定理、公式从哪里得来？有何用？教师要有意识地做到培养学生数学思维的深刻性。比如近几年全国卷，关于立体几何的考查，设问方式越来越新颖，比如在2020年19题证明点在面内，2023年全国三卷的18题，对距离的考查要求相当高，在复习立体几何的过程中公理与定理较多，学生有所遗忘，可以适当的对定理进行证明，提高学生反证法的思维，有助于分析空间中点线面的位置关系，否则考试题一变化学生又无从下手了，教师可以参考更多的资料，给学生作适当补充讲解。知识间的联系或者易混淆的概念，教师和学生一起分门别类、归纳厘清，杜绝追求习题讲解最大化而将基础知识的复习最小化等急功近利的教学行为。要引导学生积极独立思考，主动学习，形成自己的解决方案或解题思路，加强理解，深入思考，真正转化为自己的能力。

(二)以生为主体，踏实沉着备考

（1）用好纠错本，明确错误原因

要将学生由“知识型”转化为“能力型”；由“题海型”转化为“反思型”；由“经验型”转化为“研究性”用好纠错本显得尤为重要，错误的原因是很多的，我们一定要明确自己错误的深层原因！比如：纯粹的粗心错误？还是某个知识点不清楚的错误？或者是运算方式错误？以及逻辑不清楚错误？或本身运算繁琐错误？等等。面对错误又应该怎样应对修正，这些都要用心去做，有的错误十做九错，恐怕就要思考方式方法的问题了。只有明确了深层次的错误原因，这样下次再犯错的几率才会降到最低，到高考场上才可能真正一做就对！

（2）狠抓踩线生，找准着力点

在教学中先练后议，以学定教；先做后讲，解惑释疑；学生主体，交流探究；变式拓展，能力提升。我们在教学中一定要重视踩线生，针对B优、A优，以及A₀优踩线生，要有不同的、细化的辅导对策，比如：可能某个A₀优踩线生，一般难度的题他都基本没有问题，可能他欠缺的只是某个知识点的基础知识；可能某个A优踩线生，他一般方法都知道，只是在计算上经常出错，针对这些具体情况，进行个性化的辅导，因材施教，充分发挥学生的主观能动性。

（3）明确核心素养，培养数学运算

数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、空间直观、运算能力、数学建模、数据分析等六个方面，对数学最关键最重要的素养进行了界定。新的高考评价体系明确指出“关注学科素养”，另外运算是数学的“童子功”。因此，在复习中，要有意识在这些方面下工夫，在培养学生的思维品质上应着力，要教会学生怎么去理解问题、分析问题、建立解决问题的思维框架。

23年甲卷第12题要求考生理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。可用椭圆的定义和余弦定理，求，再用中线的向量公式求OP。23年20题和21题运算量与运算难度较前两年相比有较大的增加，因此要给学生教运算，要收集整理学生在运算中出现的典型错误及错因，对基础薄弱点的学生甚至还需要进行复习运算法则及运算方法。既要注重运算法则的熟练、运算过程的优化，又要注重提高运算准确性，缺一不可。比如2019年全国3卷21题第（1）问，学生在考场上想不到方程的解与方程的关系（方程的同构），也可以通过整体代换达到解题目的。

每一届学生面临的重要问题就是运算能力不够。着力培养学生的数学运算能力，要仔细分析学生运算错误的原因，找到问题的本质根源，有针对性地解决问题，如果是基本公式记忆不准确，建议回归教材，用教材习题强化记忆；如果是审题问题，则应加强审题教学，教会学生如何把握题目关键信息，如何建立起信息间的联系；如果是不能建立运算的框架，运算思路不明确，则应教会学生怎么去分析问题，与已学基础知识基本方法相联系，整体把握题目，设计解题思维导图，如何从目标入手，层层分析，寻求到解题思路；如果是运算技巧的问题，则应在教学中展示常见的运算技巧，并作为基本能力落实。总之，关注运算，应是数学教学中的重中之重。

（4）回归教材，做好知识体系构建

鼓励学生自己进行知识梳理，把握知识的本质，挖掘内涵，拓展延伸，建构关联。关注易错点和易混点。知识问题化，问题情境化；在总结中，重构升华。知识梳理不是简单的罗列，引导学生认真思考课本问题，例题。体会其中的数学原理和思想，专研和变通课本问题。将知识连成知识串，弄清来龙去脉，相互联系，引导学生参与与解决。引导学生将例题进行变式和延伸，对部分高考题的题根进行深挖。

（5）规范答题，强调应试技巧

试卷讲评过程中，不能只讲方法、思路，要注意将评讲试卷的各个环节落实落地，如需要评价命题意图、讲应试策略、讲得分要领、讲书写格式等，要指导学生将规范表达落地。建议，教师在讲评时，在黑板上板书过程，并明确指出书写的要点和评分办法，讲评后要进行补救练习，真正做到过手落实。在模拟考试前要训练学生的应试技巧，养成慢审题、快答题，边做边检查的好习惯，如果一道题通过3-5分钟的审题，没有一点思路，建议暂时跳过，力争在有效的时间里得更多的分数，合理科学运用草稿纸。

撰文：绵阳市教科所

图片：无

审核：胡平

上传：杨佳顺